ÁRBOL EXPONENCIAL - Geogebra y Python

 

Este árbol es gracias a una idea de @alisonkiddle en Twitter. El enlace del tweet es el siguiente: https://twitter.com/alisonkiddle/status/1473853243008692227?s=20.

EXPLICACIÓN DEL CRECIMIENTO DEL ÁRBOL

Este árbol va creciendo por fases:

- FASE 0: antes de esta fase no hay ni una rama.

- FASE 1: antes de esta fase hay las ramas que hay en la fase 0.

- FASE 2: antes de esta fase hay las ramas que hay en la fase 1.

…..

 

De cada rama crecen otras dos ramas.

Hay un cálculo muy interesante para poder calcular cuántas ramas habrá en cada fase, el cálculo es el siguiente:

nRamas (antes de esta fase) + 2^nFase = nRamas (fase actual)

 

De esta forma, podríamos saber cuántas ramas habrá en la fase 10 sabiendo las que hay en la fase 9, para ello tendremos que saber las que hay en la fase 8, para ello en la fase 7…

 

Así que, empecemos por el principio:

FASE 0: 0 + 2^0 = 0 + 1 = 1 rama

FASE 1: 1 + 2^1 = 1 + 2 = 3 ramas

FASE 2: 3 + 2^2 = 3 + 4 = 7 ramas

FASE 3: 7 + 2^3 = 7 + 8 = 15 ramas

PROGRAMA EN PYTHON

Además, esto se puede calcular automáticamente con un pequeño programa de Python.

A continuación, explicaré línea por línea lo que pone en el programa:

1. Escribe "Árbol exponencial" en la consola de salida.

2. Pone el contador de las ramas a 0.

3. Pone el contador de las fases a 0.

4. Te pregunta cuántas fases quieres que dure esta simulación.

5. Repite tantas veces como lo que hayas respondido antes el programa que viene en las líneas posteriores.

6. Hace que al iniciar cada fase, el número de ramas se convierta en las ramas de la fase anterior + 2^número de fase.

7. Suma 1 al contador de las fases, es decir, cambiamos de fase.

8. Escribe "FASE" seguido del número de fase, seguido de ":" y seguido del número de ramas en esa fase.

DEMOSTRACIÓN PRÁCTICA

Este programa nos muestra el número de ramas a lo largo de 5 fases.

Con este mini-programilla podríamos saber cuántas ramas hay en x fases, siendo x el número que queramos, sin límite.

Además, contamos con la animación del principio en Geogebra y la de este tweet para ver cómo sería el crecimiento: https://twitter.com/alisonkiddle/status/1473853243008692227?s=20. Aunque, esto sí que tiene un número de fases limitado.